다함함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\begin{cases}x & (x<-1 \text{ 또는 } x>1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1)\end{cases}$$ 함수 $h(x)=\lim \limits_{t \to 0+} g(x+t) \times \lim \limits_{t \to 2+}g(x+t)$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. $h(1)=3$
ㄴ. 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 닫힌구간 $[-1, \; 1]$ 에서 감소하고 $g(-1)=-2$ 이면 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다.
