수악중독

$5$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=(m-n)+(m+n-4)i$ 라 하자. $z^2$ 이 실수가 되도록 하는 $m, \; n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ②

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-3, \; 2), \; B(5, \; 4)$ 가 있다. $\overline{\rm BP}=3$ 인 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm AQ}+\overline{\rm QP}$ 의 최솟값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 다항식 $(x-1)(x-4)(x-5)(x-8)+a$ 가 $(x+b)^2(x+c)^2$ 으로 인수분해될 때, 세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 $a+b+c$ 의 값은? ① $19$ ② $21$ ③ $23$ ④ $25$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=x-3$ 에 대하여 $-1 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x) \times f(|x-2|)$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) 다항식 $f(x+3)-f(x)$ 는 $(x-1)(x+2)$ 로 나누어 떨어진다. (나) 다항식 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $-3$ 이다. ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위에 세 점 $\rm A(2, \; 3), \; B(7, \; 1), \; C(4, \; 5)$ 가 있다. 직선 $\rm AB$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 점 $\rm D$ 를 지나고 직선 $\rm BC$ 와 평행한 직선이 직선 $\rm AC$ 와 만나는 점을 $\rm E$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 와 삼각형 $\rm ADE$ 의 넓이의 비가 $4:1$ 이 되도록 하는 모든 점 $\rm D$ 의 $y$ 좌표의 곱은? (단, 점 $\rm D$ 는 점 $\rm A$ 도 아니고 점 $\rm B$ 도 아니다.) ① $8$ ② $\dfrac{17}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{19}{2}$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

양수 $k$ 에 대하여 좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(k, \; 0)$, ${\rm B}(0, \; k)$ 가 있다. 삼각형 $\rm OAB$ 의 내부에 있으며 $\angle \rm AOP = \angle \rm BAP$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 점 $\rm P$ 의 $y$ 좌표의 최댓값을 $M(k)$ 라 하자. 다음은 $M(k)$ 를 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $\angle \rm AOP

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= -x^2-2x+1, \\ g(x) &= x^2-2x-1 \end{aligned}$$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$ h(x) = \begin{cases} f(x) & (x

사차방정식 $\left (x^2+kx+2 \right ) \left ( x^2 +kx+6 \right ) +3=0$ 이 실근과 허근을 모두 갖도록 하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

집합 $X=\{-2, \; -1, \; 0, \; 1, \; 2\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 역함수가 존재하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) $(f \circ f)(-1)+f^{-1}(-2) = 4$ (나) $k=0, \; 1$ 일 때, $f(k) \times f(k-2) \le 0$ 이다. $6f(0) + 5f(1) +2f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$