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목록2021/03 (35)
수악중독
자연수 $n$ 에 대하여 $\angle {\rm A} = 90^{\rm o}, \; \overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm CA}=n$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에서 $\angle {\rm A}$ 의 이등분선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 의 길이를 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} (n-a_n)$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후 일렬로 나열할 때, 다음 조건을 만족시키도록 나열하는 경우의 수를 구하시오. (가) 숫자 $1$ 은 한 번 이상 나온다. (나) 이웃한 두 수의 차는 모두 $2$ 이하이다. 더보기 정답 $97$
$5$ 이하의 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 에 대하여 부등식 $$a \le b+1 \le c \le d$$ 를 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $55$
두 집합 $$X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}, \; \; Y=\{2, \; 4, \; 6, \; 8,\; 10, \; 12\}$$ 에 대하여 $X$ 에서 $Y$ 로의함수 $f$ 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수의 개수는? (가) $f(2)f(5)$ ① $100$ ② $102$ ③ $104$ ④ $106$ ⑤ $108$ 더보기 정답 ③
두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-g(x)}{x-1}=5$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)+g(x)-2f(1)}{x-1}=7$ 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a}{x-1}=b \times g(1)$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ③
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+| f'(x)|$$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=g(0)=0$ (나) 방정식 $f(x)=0$ 은 양의 실근을 갖는다. (다) 방정식 $|f(x)|=4$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $3$ 이다. $g(3)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①
함수 $$ f(x) = \begin{cases} 2^x & (x
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=5, \; \overline{\rm BC}=4, \; \cos (\angle {\rm ABC})=\dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle {\rm ABC}$ 의 이등분선과 $\angle {\rm CAB}$ 의 이등분선이 만나는 점을 $\rm D$, 선분 $\rm BD$ 의 연장선과 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 만나는 점을 $\rm E$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm AC}=6$ ㄴ. $\overline{\rm EA}=\overline{\rm EC}$ ㄷ. $\overline{\rm ED}=\dfrac{31}{8}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ..
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm AC} // \overline{\rm BD}, \; \overline{\rm AC} : \overline{\rm BD} = 1:2$ 인 두 삼각형 $\rm ABC, \; ABD$ 가 있다. 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발 $\rm H$ 는 선분 $\rm AB$ 를 $1:3$ 으로 내분한다. 두 삼각형 $\rm ABC, \; ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r, \; R$ 라 할 때, $4 \left (R^2 - r^2 \right ) \times \sin ^2 ( \angle {\rm CAB})=51$ 이다. ${\overline{\rm AC}}^2$ 의 값을 구하시오. (단, ..
양수 $a$ 와 일차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x \left (t^2-4 \right ) \left \{ |f(t)|-a \right \} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다. (나) $g(2)=5$ $g(0)-g(-4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$