수악중독

어느 평평한 광장의 네 지점 $ \rm A, \; B, \; C, \; D$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 그림은 크기가 같은 정사각형 모양의 흰색 타일과 검은색 타일을 겹치지 않게 이어 붙여 정사각형 $\rm ABCD$ 의 내부를 빈틈없이 채운 모양을 일부 생략하여 나타낸 것이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 변에 닿은 타일과 정사각형 $\rm ABCD$ 의 대각선 위에 놓인 타일은 모두 검은색이고, 나머지 타일은 흰색이다. 정사각형 $\rm ABCD$ 의 내분에 채워진 전체 타일 중에서 흰색 타일의 개수가 $168$ 일 때, 검은색 타일의 개수는? ① $156$ ② $121$ ③ $100$ ④ $88$ ⑤ $64$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 $\angle \rm A=90^{\rm o}$, $ \overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=3$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 위의 두 점 $\rm D, \; E $ 와 변 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 에 대하여 삼각형 $\rm DEF$ 는 높이가 $1$ 인 정삼각형이다. $\angle {\rm DCA}=x$ 일 때, $\tan x $ 의 값은? (단, $\overline{\rm AD}

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=8$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm M$ 과 변 $\rm AC$ 의 중점 $\rm N$ 에 대하여 두 선분 $\rm AM, \; BN$ 이 점 $\rm P$ 에서 서로 수직으로 만날 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $3 \overline{\rm AP} = 2 \overline{\rm AM}$ ㄴ. $\overline{\rm BN} = \sqrt{21}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $4\sqrt{35}$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \;(a>0)$ 의 그래프 위의 두 점 ${\rm A}(p, \; 3)$ , ${\rm B}(q, \; 3)$ 이 있다. 두 점 ${\rm C}(-1, \; -1)$ , ${\rm D}(1, \; -1)$ 에 대하여 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $p

그림과 같이 $\angle \rm BCA=90^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=30$, $\overline{\rm AC}=16$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 변 $\rm AB$ 의 중점 $\rm M$ 과 변 $\rm BC$ 의 중점 $\rm N$ 에 대하여 선분 $\rm MN$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm ND}=9$ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle {\rm ADC}=x$ 일 때, $\sin x = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm MD} >\overline{\rm ND}$ 이고 $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $25$

좌표평면에서 꼭짓점이 점 $\rm A$ 로 일치하는 두 이차함수 $$\begin{aligned} y &= -x^2+2x, \\[10pt] y &= ax^2+bx+c \;\; (a>0) \end{aligned}$$ 의 그래프가 있다. 함수 $y=ax^2+bx+c$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=ax^2+bx+c$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 두 점 $\rm A, \; C$ 를 지나는 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm BDC$ 의 넓이가 $12$ 이다. $2a-b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \;c..

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}=25$, $\overline{\rm BC}=30$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm A$ 에서 변 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$ 라 하고, 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하자. 선분 $\rm DE$ 를 지름으로 하는 원이 변 $\rm BC$ 와 만나는 점 중 $\rm D$ 가 아닌 점을 $\rm F$, 변 $\rm AC$ 와 만나는 점 중 $\rm E$ 가 아닌 점을 $\rm G$ 라 하자. 삼각형 $\rm GFC$ 의 둘레의 길이가 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 ..