수열의 극한&각의 이등분선의 성질_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고3 미적 28번)

자연수 $n$ 에 대하여 $\angle {\rm A} = 90^{\rm o}, \; \overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm CA}=n$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에서 $\angle {\rm A}$ 의 이등분선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 의 길이를 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} (n-a_n)$ 의 값은?

 

① $1$          ② $\sqrt{2}$          ③ $2$          ④ $2\sqrt{2}$          ⑤ $4$

 

정답 ③