수악중독

그림과 같이 곡선 $y=x \sin x$ 위의 점 $ {\rm P}(t, \; t\sin t)\;\;(0

두 함수 $f(x), g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \{ 2f(x)-3g(x)\} = 1, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} g(x)=\infty$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{4f(x)+g(x)}{3f(x)-g(x)}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=4t-10$$ 이다. 점 $\rm P$ 의 시각 $t=1$ 에서의 위치와 점 $\rm P$ 의 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서의 위치가 서로 같을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

$0

닫힌구간 $[0, \; 3]$ 에서 함수 $f(x)=x^3 - 6x^2+9x+a$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④

두 양수 $a, \; b\;\;(a

$4$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $n$ 이하의 네 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 가 있다. (가) $a>b$ (나) 좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; b), \; {\rm B}(c, \; d)$ 와 원점 $\rm O$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAB$ 는 $\angle {\rm A} = \dfrac{\pi}{2}$ 인 직각이등변삼각형이다. 다음은 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 $T_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=4}^{20} T_n$ 의 값을 구하는 과정이다. 점 ${\rm A}(a, \; b)$ 에 대하여 점 ${\rm B}(c, \; d)$ ..

그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 |kx|$ 와 $y=\log_2(x+4)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나는 곡선 $y=\log_2(-x+m)$ 이 곡선 $y=\log_2|kx|$ 와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 < x_2$ 이고, $m$ 은 실수이다.) ㄱ. $x_2 = -2x_1$ 이면 $k=3$ 이다. ㄴ. $x_2^2 = x_1x_3$ ㄷ. 직선 $\rm AB$ 의 기울기와 직선..

$\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC} : \overline{\rm CA} = 1:2:\sqrt{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이가 $28\pi$ 일 때, 선분 $\rm CA$ 의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $7$

첫째항이 자연수인 수열 ${a_n}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n -2 & (a_n \ge 0) \\ a_n+5 & (a_n