수학1_무한급수_무한등비급수_난이도 중

그림과 같이 길이가 $24$ 인 선분 $\rm AB_1$ 을 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm C_1$ 이라 하고, 선분 $\rm B_1 C_1$ 을 $1:4$ 로 외분하는 점을 $\rm B_2$ 라 한다. 또, 선분 $\rm AB_2$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점을 $\rm C_2$  라 하고, 선분 $\rm B_2 C_2$ 를 $1:4$ 로 외분하는 점을 $\rm B_3$ 이라 한다.

 

이와 같은 방법으로 $\rm B_4 ,\;B_5 , \; \cdots$ 을 만들어 갈 때, 무한급수 $\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\overline {{\rm{A}}{{\rm{B}}_n}} }$ 의 합을 구하시오.

정답 72