수학I_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

아래 그림과 같이 원 \({\rm O_1} \;:\;(x-4)^2 +(y-3)^2 =1\) 이 있다. 원점과 원 \(\rm O_1\) 의 중심을 지나는 직선 위에 중심이 오도록 하면서 반지름의 길이가 원 \(\rm O_1\) 의 반인 원 \(\rm O_2\) 를 원 \(\rm O_1\) 에 외접하도록 그린다. 이와 같은 방법으로 계속해서 원 \(\rm O_3 , \; O_4, \; \cdots , \; O_{\it n} ,\; \cdots\) 을 그려 나간다. 각 원의 중심의 좌표를 \( \left ( x_1 , y_1 \right ) ,\; \left (x_2, \; y_2 \right ) , \; \left ( x_3 ,\; y_3 \right ),\;\cdots ,\;  \left ( {\it x_n , \; y_n} \right ) , \; \cdots \) 이라고 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty } \left( {{x_n} + {y_n}} \right)\) 의 값은?

 

 ① \(\dfrac{8}{5}\)          ② \(2\)          ③ \( \dfrac{12}{5} \)          ④ \(\dfrac{14}{5}\)          ⑤ \(3\)

정답 ④