수학I_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

아래 그림과 같이 원 ${\rm O_1} \;:\;(x-4)^2 +(y-3)^2 =1$ 이 있다. 원점과 원 $\rm O_1$ 의 중심을 지나는 직선 위에 중심이 오도록 하면서 반지름의 길이가 원 $\rm O_1$ 의 반인 원 $\rm O_2$ 를 원 $\rm O_1$ 에 외접하도록 그린다. 이와 같은 방법으로 계속해서 원 $\rm O_3 , \; O_4, \; \cdots , \; O_{\it n} ,\; \cdots$ 을 그려 나간다. 각 원의 중심의 좌표를 $\left ( x_1 , y_1 \right ) ,\; \left (x_2, \; y_2 \right ) , \; \left ( x_3 ,\; y_3 \right ),\;\cdots ,\;  \left ( {\it x_n , \; y_n} \right ) , \; \cdots$ 이라고 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty } \left( {{x_n} + {y_n}} \right)$ 의 값은?

 

 ① $\dfrac{8}{5}$          ② $2$          ③ $\dfrac{12}{5}$          ④ $\dfrac{14}{5}$          ⑤ $3$

정답 ④