수학1_행렬_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중

행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 \( \left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O \) 를 만족하고, \(X=2E\) 의 역행렬이 존재할 때, \(\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}\) 의 값은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.)

① \( -  \dfrac{7}{2} \)          ② \( -  \dfrac{31}{10} \)          ③ \( 0 \)          ④ \( \dfrac{31}{10} \)          ⑤ \(  \dfrac{7}{2} \)          

정답 ④