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도함수&삼차함수의 역함수_난이도 상(2016년 11월 수능 나형 30번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/미분

도함수&삼차함수의 역함수_난이도 상(2016년 11월 수능 나형 30번)

수악중독 2016. 11. 18. 22:44

실수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3-3x^2+6x+k$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 방정식 $4f'(x)+12x-18=(f' \circ g)(x)$ 가 닫힌 구간 $[0, \;1]$ 에서 실근을 갖기 위한 $k$ 의 최솟값을 $m$, 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $m^2 + M^2$ 의 값을 구하시오.






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