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도함수&삼차함수의 역함수_난이도 상(2016년 11월 수능 나형 30번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/미분

도함수&삼차함수의 역함수_난이도 상(2016년 11월 수능 나형 30번)

수악중독 2016. 11. 18. 22:44

실수 kk 에 대하여 함수 f(x)=x33x2+6x+kf(x)=x^3-3x^2+6x+k 의 역함수를 g(x)g(x) 라 하자. 방정식 4f(x)+12x18=(fg)(x)4f'(x)+12x-18=(f' \circ g)(x) 가 닫힌 구간 [0,  1][0, \;1] 에서 실근을 갖기 위한 kk 의 최솟값을 mm, 최댓값을 MM 이라 할 때, m2+M2m^2 + M^2 의 값을 구하시오.