수열의 극한&미분가능성&극대극소_난이도 상

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}-1}{2x^{2n}+2}, \;\; g(x)=x^2-1$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $\lim \limits_{x \to 1+} h(x)=0$

ㄴ. 함수 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 의 개수는 $2$ 이다.

ㄷ. 실수 $k$ 에 대하여 방정식 $h(x)-k=0$ 의 실근의 개수가 $1$ 일 때, 함수 $|h(x)-k|$ 가 $x=a$ 에서 극소인 실수 $a$ 의 개수는 $2$ 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③