(문과) 함수의 그래프와 미분_난이도 상

그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 와 함수 $g(x) = \left \{ \begin{array}{rc} -ax^2 & (x < 0) \\ \;\;\;\;\;ax^2 & \left( x \ge 0 \right) \end{array} \right .$의 도함수 $g'(x)$ 의 그래프의 두 교점의 좌표가 각각 $-3, \; 3$ 이다. 함수 $h(x)=f(x)-g(x)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a>0$ 이고, $f'(0)=-1$ 이다.

ㄱ. 함수 $h(x)$ 는 $x=3$ 에서 극솟값을 갖는다.

ㄴ. $h(-3)h(3)<0$ 일 때, 방정식 $h(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다.

ㄷ. $h(-3)h(3) \ge 0$ 일 때, 함수 $|h(x)|$ 가 미분가능하지 않은 실수 $x$ 의 개수는 $1$ 이다.

① ㄱ           ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤