미적분과 통계기본_확률_점화식과 확률_난이도 하

 

그림과 같이 둘레의 길이가 $3$ 인 원을 삼등분하는 세 점 $\rm A,\;B,\;C$ 가 있고, 각 점 위를 움직이는 말이 있다. 이 말은 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오면 시계방향으로 $1$ 만큼 움직이고, 짝수의 눈이 나오면 그 수만큼 시계방향으로 움직인다. 예를 들면, 말이 $\rm A$ 에서 출발할 때 주사위를 던져 $3$ 이 나오면 $\rm B$ 로 움직이고, 다시 주사위를 던져 $2$ 가 나오면 $\rm B$ 에서 $\rm A$ 로 움직인다. $\rm A$ 에서 출발한 말이 주사위를 $n$ 번 던진 후, $\rm A,\;B,\;C$ 에 있을 확률을 각각 $p_n ,\; q_n ,\; r_n$ 이라 하면 $p_{n+1} = ap_n +bq_n +cr_n$ 이 성립한다. 세 상수 $a,\;b,\;c$ 의 곱 $abc$ 의 값은?

① $\Large \frac{1}{15}$          ② $\Large \frac{1}{18}$          ③ $\Large \frac{1}{27}$          ④ $\Large \frac{1}{36}$          ⑤ $\Large \frac{1}{54}$          

정답 ⑤