수악중독

이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 +E=O\) 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A+A^{-1} =O\) ㄴ. \(A^3 -E\) 의 역행렬이 존재한다. ㄷ. 모든 실수 \(k\) 에 대하여 \(A+kE\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A+BA=2E,\;AB+BA=-A+B\) 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=A^2 -B^2\) ㄷ. \(A+B=4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A^{-1} +B^{-1} =E\) 를 만족할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\left ( A+B \right ) \left ( A-B\right ) =A^2 - B^2\) ㄴ. \(\left (A-E \right )^{-1} = B-E\) ㄷ. \( \left ( A+B \right )^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단..

행렬 \( P=\left ( \matrix {0 & 1 \cr 1 & 0}\right )\) 에 대하여 집합 \(S\) 가 \[ S= \left \{ A\; \vert A 는\; 이차정사각행렬이고,\; PAP=A \right \} \] 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(P \in S\) ㄴ. \(A \in S\) 이고 \(B \in S\) 이면 \(AB \in S\) 이다. ㄷ. \(A \in S\) 이고 \( A^2 = O \) 이면 \( A=O\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

기울기가 \(0\)이 아닌 두 직선 \(y=ax+b,\;y=cx+d\) 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ) \) 라고 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 \(x\) 축 위에서 만나면 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 \(BA=A\) 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(AB=B\) ㄴ. \(A^2 =A\) ㄷ. \(\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

임의의 세 정사각행렬 \(A,\;B,\;C\) 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 =A^5 =E\) 이면 \(A=E\) 이다. ㄴ. \(A+B=E\) 이면 \(A^2 -B^2 =A-B\) 이다. ㄷ. \((A+E)^2 = A^2 +A +E\) 이다. ㄹ. \(AB=E,\; AC=O\) 이면 \(C=O\) 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의..

이차 정사각행렬 \(A,\; B\) 에 대하여 \(AB=A+B\) 가 성립할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \((A-E)^{-1} = B-E\) ㄷ. \(AB=BA\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

이차정사각행렬 \(A\) 와 \((X-A)^2 =O\) 를 만족하는 행렬 \(X\) 에 대하여 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(X=A\) ㄴ. \((X-A)^3 = O\) ㄷ. \(X(X-A) = (X-A)A\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ①

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB=BA\) 가 성립하기 위한 충분조건인 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=2E\) ㄴ. \(A^2 B = BA^2 \) ㄷ. \(A^2 B=A+E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ ㄴ번 설명이 부족한 것 같아서 반례를 올려드립니다. 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱..