수악중독

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB-A=2E,\;\; BA^2-A^2+B=-E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(2A+B=-E\)ㄷ. \(A+E\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2=-A,\;\; A^2+B^2=A+E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^3=A\) ㄴ. \(AB^2=B^2A\) ㄷ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 행렬 \(A= \left ( \matrix{1 & -1 \\ 1 & 0} \right ) , \;\; B=\left ( \matrix{1 & 1 \\ -1 & 0} \right ) \) 에 대하여 \(S=\{ X \;|\; X=A^n,\; n은 \; 자연수 \}\) \(T=\{ Y \;|\; Y=B^n,\; n 은 \; 자연수 \}\) 라 하자. 에서 옳은 것만을 모두 고르면? ㄱ. \(X \in S\) 이면 \(X^2 \in S\) 이다. ㄴ. \(X \in S, \; Y \in T\) 이면 \(XY \in S\) 이다. ㄷ. \(Y \in T\) 이면 \(Y\) 는 항상 역행렬을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 \(AB-BA=\left ( \matrix{ p & q \\ r & s} \right )\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A=\left ( \matrix{1 & 1 \\ 0 & 0} \right ) \) 이면 \(ps-qr=0\) 이다. ㄴ. 모든 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 에 대하여 \(p+s=0\) 이다. ㄷ. 행렬 \(AB-BA\) 가 영행렬이면 \(B\) 는 \(A\) 의 역행렬이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2B+AB^2=E\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \((A+B)^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \(A+B=E\) 이면 \(A^3 =E\) 이다. ㄷ. \(A^2B=BA^2\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \[2A^2 +AB=E, \;\; AB+BA=2A+E\]를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}=2A+B\) ㄴ. \(B=2A+2E\) ㄷ. \((B-E)^2 =O\) (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[(A+E)(B+E)=E, \;\; B(B+E)=A\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^2 +A=B\) ㄴ. \(A^2 +B^2 =O\) (단, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄷ. \(A^{-1}=2B\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[AB+A^2B=E,\;\;\; (A-E)^2+B^2=O\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(\left ( A^3 -A \right )^2 +E=O\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A^2 +B^2 =E, \;\; AB=O\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^3 =A\) ㄴ. \(B^3 A=O\) ㄷ. \((A+B)^2 = A^2 +B^2\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤