수악중독

1. 함수 2. 서로 같은 함수 3. 함수의 그래프 4. 여러 가지 함수 5. 합성함수 6. 합성함수의 성질 7. 역함수 8. 역함수의 성질 9. 역함수의 그래프 10. 유리식의 계산 11. 부분분수와 번분수식 12. 유리함수와 유리함수의 그래프 13. 여러 가지 유리함수의 그래프 14. $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 의 역함수 15. 무리식과 분모의 유리화 16. 무리함수와 무리함수의 그래프 17. 여러 가지 무리함수의 그래프 (보너스) 선대칭 도형과 점대칭 도형 이전 다음

열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{3\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2 \sin^3x & \left ( - \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{4} \right ) \\[10pt] \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{4} \le x < \dfrac{3\pi}{2} \right ) \end{cases} $$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. (가) $-\dfrac{\pi}{2}

함수 $f(x)=e^x \left ( ax^3 + bx^2 \right )$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[-t, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M(t)$, 최솟값을 $m(t)$ 라 할 때, 두 함수 $M(t), \; m(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $M(t)=f(t)$ 이다.(나) 양수 $k$ 에 대하여 닫힌 구간 $[k, \; k+2]$ 에 있는 임의의 실수 $t$ 에 대해서만 $m(t)=f(-t)$ 가 성립한다.(다) $\displaystyle \int_1^5 \left \{ e^t \times m(t) \right \} \; dt = \dfrac{7}{3}-8e$ $f(k+1) = \dfrac{q}{p} e^{k+..

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 두 실수 $a, \; b\; \left (0

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\dfrac{f(x)}{|x-2|+x}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 의 이계도함수 $g''(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 극솟값 $m$ 을 갖는다. (단, $m

$0 \le t \le 2 \pi$ 인 실수 $t$ 에 대하여 함수 $$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\sqrt 3 x + \sin 2x + k}&{\left( {0 \le x < t} \right)}\\{\sqrt 3 x + \sin 2x}&{\left( {t \le x \le 2\pi } \right)}\end{array}} \right.$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 열린 구간 $(0, \; 2\pi)$ 에서 함수 $g(t)$ 의 미분가능하지 않은 점의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값은 $p\sqrt{3}\pi +q$ 이다. $24 \times (p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $0

상수 \(p\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3 -3x-p=0\) 의 실근 중 최대인 것과 최소인 것의 곱을 \(f(p)\) 라 하고, 실근의 개수가 한 개일 때에는 그 근의 제곱을 \(f(p)\) 라 한다. 이때, \(f(p)\) 의 최솟값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 닫힌 구간 \([t,\; t+1]\) 에서 함수 \(f(x)\) 의 최솟값을 \(g(t)\)라 할 때, \(1\leq t \leq 2\) 에서 \(g(t)\) 는 상수함수이다. 이때, \(f(5)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(65\)

함수 \(f(x)=kx^2 e^{-x} \;\;(k>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t,\; f(t) \right )\) 에서 \(x\) 축까지의 거리와 \(y\) 축까지의 거리 중 커지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \(k\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{e}\) ② \(\dfrac{1}{\sqrt{e}}\) ③ \(\dfrac{e}{2}\) ④ \(\sqrt{e}\) ⑤ \(e\) 정답 ⑤

\(a>1\) 일 때, 함수 \(f(x)=2x^3 -2(a+1)x^2 +6ax-4a+2\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 한 실근을 \(b\) 라 하자. 다음은 두 수 \(a,\;b\) 의 크기를 비교하는 과정이다. \(f'(x)=\;\;(가)\;\;\) 이고 \(a>1\) 이므로 \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 \((나)\) 을 가진다. 그런데 \(f(1)\] ② \[6(x+a)(x+1)\] 극솟값 \[\] ④ \[6(x-a)(x-1)\] 극댓값 \[\] 정답 ④