(이과) 함수의 극대와 극소&함수의 그래프_난이도 상

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\dfrac{f(x)}{|x-2|+x}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$ 의 이계도함수 $g''(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 극솟값 $m$ 을 갖는다. (단, $m<0$)

(다) 함수 $g(x)$ 가 극대 또는 극소가 되는 점의 개수는 함수 $g'(x)$ 가 극대 또는 극소가 되는 점의 개수보다 적다.

$4m^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $81$