수악중독

그림과 같이 포물선 \(y^2=kx\;(k>0)\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나면서 기울기가 \(1\) 인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q'\) 이라 하자. 사각형 \(\rm QQ'PP'\) 의 넓이가 \(60\sqrt{2}\) 가 되도록 하는 실수 \(k\) 에 대하여 \(k^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)

그림과 같이 초점이 \(\rm F\) 인 포물선 \(y^2=2\sqrt{3}x\) 위에 \(\rm \angle OFA= \angle AFB=\dfrac{\pi}{6}\) 인 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 있을 때, 삼각형 \(\rm ABF\) 의 넓이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 는 제\(1\)사분면 위의 점이다.) ① \(2+\sqrt{3}\) ② \(2-\sqrt{3}\) ③ \(2\sqrt{3}\) ④ \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 정답 ②

포물선 \(y^2=4px\; \left ( p> \dfrac{5}{2} \right ) \) 의 초점을 \(\rm F\) 라 하자. \(x\) 축 위의 \(\overline{\rm AF}=5\) 인 점 \(\rm A\) 에 대하여 \(\rm A\) 를 지나고 기울기가 \(1\) 인 직선이 포물선 \(y^2=4px\) 와 만나는 두 점을 \(\rm P, \;Q \; \left ( \overline{\rm AP} < \overline{\rm AQ} \right )\) 라 하자. \(\overline{\rm AP}=3\sqrt{2}\) 일 때, 선분 \(\rm PQ\) 의 길이는? (단, 원점을 \(\rm O\) 라 할 때, \(\overline{\rm AO}

자연수 \(n\) 에 대하여 포물선 \(y^2=\dfrac{x}{n}\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나는 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하자. \(\overline{\rm PF}+1\) 이고 \(\overline{\rm FQ}=a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{1}{a_n}\) 의 값은? ① \(210\) ② \(205\) ③ \(200\) ④ \(195\) ⑤ \(190\) 정답 ①

포물선 \(y^2=4x\) 의 초점을 \(\rm F\), 준선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm P\), 점 \(\rm P\) 를 지나고 기울기가 양수인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라 하자. \(\overline{\rm FA}:\overline{\rm FB}=1:2\) 일 때, 직선 \(l\) 의 기울기는? ① \(\dfrac{2\sqrt{6}}{7}\) ② \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) ③ \(\dfrac{4}{5}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) 정답 ⑤

그림과 같이 \(x\) 축에 접하는 두 원 \(x^2+(y-10)^2=100,\;\;(x-12)^2+(y-5)^2=25\) 가 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 만나고 있다. 이때 점 \(\rm P\) 를 초점으로 하고 \(x\) 축을 준선으로 하는 포물선과 점 \(\rm Q\) 를 초점으로 하고 \(x\) 축을 준선으로 하는 포물선이 만나는 두 점 사이의 거리를 구하시오. 정답 \(13\)

점 \({\rm P}(1,\;0)\) 을 지나는 직선 \(l\) 이 포물선 \(y^2 =4x\) 와 만나는 두 점을 각각 \(\rm A,\;B\) 라 하고, \(\rm A,\;B\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\;D\) 라 하자. \(\overline {\rm AC}\;:\;\overline {\rm BD}=3\;:\;2\) 이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(\alpha,\;\beta\) 라 할 때, \(\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) ⑤ \(\d..