수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\) 인 구의 중심 \(\rm O\) 를 지나 세 평면 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 가 이루는 예각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{3}\) 이다.(나) 두 평면 \(\beta, \; \gamma \) 가 이루는 예각의 크기는 \(\dfrac{\pi}{2}\) 이다. 두 점 \(\rm A, \; B\) 는 각각 두 평면 \(\beta , \; \gamma\) 의 교선, 두 평면 \(\gamma, \; \alpha\) 의 교선이 구와 만나는 점이고 호 \(\rm AB\) 의 길이는 \(\dfrac{\pi}{6}\) 이다. 두 평면 \(\alpha , \; \ga..

좌표공간 위에 두 점 \({\rm A}(2, \;0,\;-1),\;\; {\rm B}(a,\;b,\;c)\) 와 평면 \(\alpha : x+2y-z+3=0\) 이 있다. 평면 \(\alpha\) 가 선분 \(\rm AB\) 를 \(1:2\) 로 내분하는 점을 지나고 직선 \(\rm AB\) 와 수직일 때, \(abc\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)

좌표공간에서 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 면 \(\rm ABC\) 는 평면 \(2x-y+z=4\) 위에 있고 꼭짓점 \(\rm D\) 는 평면 \(x+y+z=3\) 위에 있다. 삼각형 \(\rm ABC\) 의 무게중심의 좌표가 \((1,\;1,\;3)\) 일 때, 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 모서리의 길이는? ① \(2\sqrt{2}\) ② \(3\) ③ \(2\sqrt{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(3\sqrt{2}\) 정답 ②

그림과 같이 좌표공간에 있는 정육면체 \(\rm OABC-DEFG\) 에서 \({\rm A}(4,\;0,\;0),\; {\rm C}(0,\;4,\;0),\;{\rm D}(0,\;0,\;4)\) 이다. 이 정육면체가 평면 \(x+y+2z=6\) 에 의하여 잘린 단면의 넓이를 \(S\) 라 할 때, \(S^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 294

좌표공간에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =50\) 이 두 평면 \[\alpha \;: \; x+y+2z=15\] \[\beta \; : \; x-y-4 \sqrt{3} z=25 \] 와 만나서 생기는 원을 각각 \(C_1 ,\; C_2\) 라 하자. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \(C_2\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline{{\rm PQ}} ^2\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 40

공간 위에 \( \overline{\rm AB}=\sqrt{5} ,\; \overline{\rm BC}=\sqrt{10} ,\; \overline{\rm CA} = \sqrt{13}\) 를 만족하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_1\), 선분 \(\rm BC\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_2 \), 선분 \(\rm CA\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_3\) 라고 할 때, \(S_1 ,\; S_2 ,\; S_3\) 의 교점으로부터 평면 \(\rm ABC\) 까지의 거리가 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 정수) 라고 한다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

공간의 세 점 \( \mbox{A, B, C} \) 가 다음 조건을 만족시킨다. \[ \overline{\mbox{AB}} = \sqrt{5},\quad \overline{\mbox{BC}} = \sqrt{10},\quad \overline{\mbox{CA}} = \sqrt{13} \] 이때 선분 \( \mbox{AB} \) , 선분 \( \mbox{BC} \), 선분 \( \mbox{CA} \) 를 각각 지름으로 하는 세 구의 교점에서부터 평면\( \mbox{ABC} \)까지의 거리를 구하여라. 정답 \(\dfrac{6}{7}\)

공간좌표 위의 점 \({\rm P}(a,\;b,\;c)\)에서 \(xy\)평면, 평면 \(\alpha \; : \; z=\sqrt{3} x\)에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm H_1 ,\;H_2\)라고 하자. 두 선분 \(\rm PH_1 ,\; PH_2 \)의 길이가 같을 때, 점 \(\rm P\)가 움직이는 도형의 넓이는 \(m+n\sqrt{3}\)이다. 이 때, \(\Large \frac{m}{n} \)의 값을 구하시오. (단, \(0\le a\le 1,\; 0 \le b \le 2)\) 정답 ③ 동영상의 설명이 부족하다는 건의사항이 있어서 대충 어떤 모습일지 그림을 그려서 보여드립니다. 대충 어떤 그림인지 그려지십니까? a, b의 범위를 생각하시면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있구요, 나머지 하..

좌표공간의 점 \({\rm P} (-1, \; 2,\;3)\) 에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 에 그은 접선의 접점에 의하여 생기는 원을 $C$ 라 할 때, 다음 중 원 \(C\) 를 포함하는 평면의 방정식은? ① \(x-2y-3z=1\) ② \(x-2y-3z=0\) ③ \(x-2y-3z=-2\) ④ \(x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{3}z=1\) ⑤ \(3x+2y+z=1\) 정답 ③

공간의 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(1,\;1,\;2),\;\; {\rm B}(2,\;1,\;3),\;\; {\rm C}(3,\;4,\;1)\) 을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피는? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ③