기하와 벡터_벡터방정식_평면과 평면이 이루는 각_난이도 상

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 구의 중심 $\rm O$ 를 지나 세 평면 $\alpha, \; \beta ,\; \gamma$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 이루는 예각의 크기는 $\dfrac{\pi}{3}$ 이다.

(나) 두 평면 $\beta, \; \gamma$ 가 이루는 예각의 크기는 $\dfrac{\pi}{2}$ 이다.

두 점 $\rm A, \; B$ 는 각각 두 평면 $\beta , \; \gamma$ 의 교선, 두 평면 $\gamma, \; \alpha$ 의 교선이 구와 만나는 점이고 호 $\rm AB$ 의 길이는 $\dfrac{\pi}{6}$ 이다. 두 평면 $\alpha , \; \gamma$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은?

① $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$          ② $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$          ③ $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$          ⑤ $1$          

정답 ②