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기하와 벡터_직선과 평면의 방정식_직선과 평면의 교점_난이도 중 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

기하와 벡터_직선과 평면의 방정식_직선과 평면의 교점_난이도 중

수악중독 2013. 4. 21. 09:42

좌표공간에서 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 면 \(\rm ABC\) 는 평면 \(2x-y+z=4\) 위에 있고 꼭짓점 \(\rm D\) 는 평면 \(x+y+z=3\) 위에 있다. 삼각형 \(\rm ABC\) 의 무게중심의 좌표가 \((1,\;1,\;3)\) 일 때, 정사면체 \(\rm ABCD\) 의 한 모서리의 길이는?

 

① \(2\sqrt{2}\)          ② \(3\)         ③ \(2\sqrt{3}\)          ④ \(4\)          ⑤ \(3\sqrt{2}\)

 


2 Comments
  • 프로필사진 학생 2016.02.22 22:07 음 저는 법선백터 (2,-1,1) 구한후
    정사면체 높이 이용해서 루트6/3 X정사면체 모서리길이 = 법선벡터의 크기
    하면 a는 3나왔는데 이렇게풀어도되나요?
    그리고 그 직선의 방정식에는 방향백터가 하나가 아니라 실수배해서 여러개가 되지않나요?? 그러면 법선백터도 (2,-1,1)에 실수배된 것들이 존재하는건가요?
  • 프로필사진 Favicon of https://mathjk.tistory.com BlogIcon 수악중독 2016.02.22 23:19 신고 법선벡터는 평면에 수직인 벡터를 의미합니다. 따라서 법선벡터의 방향은 중요한 의미를 갖지만, 그 크기는 중요한 의미를 갖지는 않습니다. 법선벡터가 (2, -1, 1) 이라고 할 수 있지만 (4, -2, 2) 라고 해도 되고, (-2, 1, -1) 이라고 해도 틀리지 않습니다. 따라서 (2, -1, 1) 이 법선벡터로 보고, 그 크기 루트6이 사면체의 높이와 같다고 식을 세워 문제를 푸신거라면 정확한 풀이가 아닙니다. 똑같은 상황에서 삼각형 ABC의 무게 중심이 (2, 2, 2)가 되었다면 결과가 달라지는 것을 알 수 있습니다.
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