수악중독

다항함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int _{-\frac{\pi}{2}}^{x} \cos x \cdot f(t) dt\] 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=0\) ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(-x)=-g(x)\) 이다.ㄷ. \(g'(x)=0\) 인 실수 \(c\) 가 열린구간 \(\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 에서 적어도 두 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

오른쪽 그림은 수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\)의 시각 \(t\)에서의 속도 \(v(t)\)를 나타내는 그래프이다. \(v(t)\)는 \(t=2\)를 제외한 구간 \((0,\;3)\)에서 미분가능한 함수이고, \(v(t)\)의 그래프는 구간 \((0,\;1)\)에서 원점과 점 \((1,\;k)\)를 잇는 직선과 한 점에서 만난다. 점 \(\rm P\)의 시각 \(t\)에서의 가속도 \(a(t)\)를 나타내는 그래프의 개형으로 가장 알맞은 것은? 정답 ②

함수 \( f(x) = {\rm ln} x \) 에 대하여 함수 \( g(x) \) 를 \( g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)\) 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 \( g(e) = f'(x)\)의 근은 \( x=e-1\) 이다. ㄴ. \( g(x)\) 는 감소함수이다. ㄷ. \( a>1 \) 인 실수 \( a \) 에 대하여 \( \dfrac{1}{a} < g(a) < 1 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

닫힌구간 \([-1,\;3]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5\) 에 대하여 구간 \([-1,\;3]\) 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1

함수 \(f\) 는 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0,\;5)\) 에서 미분가능한 함수이다. 또, \(f(0)=4,\;\;f(5)=-1\) 이다. 함수 \(g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}\) 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0