적분과 통계_정적분_정적분으로 정의된 함수_난이도 상

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int _{-\frac{\pi}{2}}^{x} \cos x \cdot f(t) dt$ 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ.  $g(0)=0$

ㄴ. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(-x)=-g(x)$ 이다.

ㄷ. $g'(x)=0$ 인 실수 $c$ 가 열린구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right )$ 에서 적어도 두 개 존재한다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ         ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤