적분과 통계_정적분_정적분으로 정의된 함수_난이도 상

다항함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int _{-\frac{\pi}{2}}^{x} \cos x \cdot f(t) dt\] 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ.  \(g(0)=0\)

ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(-x)=-g(x)\) 이다.

ㄷ. \(g'(x)=0\) 인 실수 \(c\) 가 열린구간 \(\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 에서 적어도 두 개 존재한다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ         ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤