수악중독

그림과 같이 좌표평면 위의 점 \(\rm A(3,\;0)\) 과 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 -x+3\) 의 그래프 위에 점 \(\rm A\) 가 아닌 점 \(\rm P\) 가 있다. 직선 \(\rm AP\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가 두 점 \(\rm A, \; P\) 가 아닌 점 \(\rm Q\) 에서 만나도록 하는 직선 \(\rm AP\) 의 기울기를 \(m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위는 \(\alpha \beta\) 이다. \(\alpha +\beta\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b) a_{n+1}\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a

오른쪽 그림과 같이 \(f(x)=x^2\) 의 그래프 위의 두 점 \( {\rm P} \left ( p, \; p^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( q, \; q^2 \right ) \;\; (q

포물선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P,\; Q\) 에서의 두 접선 \(l, \; m\) 은 서로 수직으로 만난다. 점 \(\rm P, \;Q\) 를 지나고 각각의 접선에 수직인 직선을 \(l', \; m'\) 이라 하고, 두 직선 \(l',\;m'\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 할 때, 점 \(\rm R\) 의 자취의 방정식은? ① \(y=8x^2 +3\) ② \(y=16x^2 +3\) ③ \(2y=2x^2 +3\) ④ \(4y=16x^2 +3\) ⑤ \(4y=8x^2 +3\) 정답 ④

함수 \(f(x)=x^2 (x-6)\) 이 \(0\leq x \leq 6\) 인 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x) \geq f'(a)(x-a)+f(a)\) 를 만족시킬 때, 실수 \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(3\)

양수 \(a\) 에 대하여 점 \((a,\;0)\) 에서 곡선 \(y=3x^3\) 에 그은 접선과 점 \((0, \;a)\) 에서 곡선 \(y=3x^3\) 에 그은 접선이 서로 평행할 때, \(90a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(20\)

점 \({\rm P}(a,\;b)\) 에서 곡선 \(y=x^3 -x\) 에 그을 수 있는 접선의 개수가 \(2\) 일 필요충분조건은? ① \( a+b=0\) ② \(-a^3 +a+b=0\) ③ \((a+b)(-a^3 +a+b)\) ④ \(a\ne 0,\;\;(a+b)(-a^3 +a+b)=0\) ⑤ \(b \ne 0, \;\; (a+b)(-a^3 +a+b)=0\) 정답 ④

곡선 \(y=x^3 -3x\) 위의 원점이 아닌 한 점 \(\rm P\) 에서의 접선을 \(l_1\) 이라 하자. 직선 \(l_1\) 과 곡선 \(y=x^3 -3x\) 의 교점 중에서 점 \(\rm P\) 가 아닌 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 점 \(\rm Q\) 에서의 접선을 \(l_2\) 라 하자. 두 직선 \(l_1 , \; l_2\) 의 기울기를 각각 \(m_1 , \; m_2\) 라 할 때, \(m_1 \geq 1\) 이면 \(m_2 \geq \alpha\) 이다. 이때, \(\alpha\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(13\)

닫힌 구간 \([0,\;2]\) 에서 정의된 함수 \[f(x)=ax(x-2)^2\;\; \left ( a> \dfrac{1}{2} \right )\] 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 와 직선 \(y=x\) 의 교점 중 원점 \(\rm O\) 가 아닌 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 원점으로부터 점 \(\rm A\) 까지 곡선 \(y=f(x)\) 위를 움직일 때, 삼각형 \(\rm OAP\) 의 넓이가 최대가 되는 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{2}\) 이다. 상수 \(a\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{4}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{17}{12}\) ④ \(\dfrac{3}{2}\) ⑤ \(\dfrac..

그림은 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 +3x\) 의 그래프이다. 원점을 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선은 두 개이다. 두 접선과 곡선 \(y=f(x)\) 의 교점 중 원점이 아닌 점들의 \(x\) 좌표의 합을 \(S\)라 하자. 이때, \(10S\) 의 값을 구하시오. 정답 45