미적분과 통계기본_미분의 활용-접선의 방정식_난이도 중

곡선 \(y=x^3 -3x\) 위의 원점이 아닌 한 점 \(\rm P\) 에서의 접선을 \(l_1\) 이라 하자. 직선 \(l_1\) 과 곡선 \(y=x^3 -3x\) 의 교점 중에서 점 \(\rm P\) 가 아닌 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 점 \(\rm Q\) 에서의 접선을 \(l_2\) 라 하자. 두 직선 \(l_1 , \; l_2\) 의 기울기를 각각 \(m_1 , \; m_2\) 라 할 때, \(m_1 \geq 1\) 이면 \(m_2 \geq \alpha\) 이다. 이때, \(\alpha\) 의 최댓값을 구하시오.

 

정답 \(13\)