미적분과 통계기본_미분의 활용-접선의 방정식_난이도 중

곡선 $y=x^3 -3x$ 위의 원점이 아닌 한 점 $\rm P$ 에서의 접선을 $l_1$ 이라 하자. 직선 $l_1$ 과 곡선 $y=x^3 -3x$ 의 교점 중에서 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 할 때, 점 $\rm Q$ 에서의 접선을 $l_2$ 라 하자. 두 직선 $l_1 , \; l_2$ 의 기울기를 각각 $m_1 , \; m_2$ 라 할 때, $m_1 \geq 1$ 이면 $m_2 \geq \alpha$ 이다. 이때, $\alpha$ 의 최댓값을 구하시오.

 

정답 $13$