수악중독

좌표평면에서 그림과 같이 길이가 $1$ 인 선분이 수직으로 만나도록 연결된 경로가 있다. 이 경로를 따라 원점에서 멀어지도록 움직이는 점 $\rm P$ 의 위치를 나타내는 점 ${\rm A}_n$ 을 다음과 같은 규칙으로 정한다. (i) ${\rm A}_0$ 은 원점이다.(ii) $n$ 이 자연수일 때, ${\rm A}_n$ 은 점 $ {\rm A}_{n-1}$ 에서 점 $\rm P$ 가 경로를 따라 $\dfrac{2n-1}{25}$ 만큼 이동한 위치에 있는 점이다. 예를 들어, 점 ${\rm A}_2$ 와 ${\rm A}_6$ 의 좌표는 각각 $\left ( \dfrac{4}{25}, \; 0 \right )$, $\left (1, \; \dfrac{11}{25} \right )$ 이다. 자연수 $n$..

$n$ 이 자연수일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{x+2n}{2x-p}$ 이 $$f(1)

$3$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 점 ${\rm P}(x, \; y)$의 개수를 $a_n$ 이라 하자. (가) $x, \;y$ 는 모두 음이 아닌 정수이다.(나) 원점 $\rm O$ 에 대하여 $\overline{\rm OP} \le n$ 이다.(다) $2x-y\sqrt{n^2-4} \ge 0$ 이다. 예를 들어, $a_3=5, \; a_4=7$ 이다. $b_n = \sum \limits_{k=3}^{2n+2} a_k$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3b_n-9n^2}{n+1}$ 의 값을 구하시오. 정답 $27$

자연수 $n$ 에 대하여 두 명제 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $p$ : 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-2nx+n^2+4n-a-b \ge 0$ 이다. $q$ : 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2 - (a+b)x+n^2 \le 0$ 이다. 두 명제 $p, \; q$ 가 모두 참이 되도록 하는 음의 아닌 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 좌표평면에서 점 ${\rm P}(a, \; b)$ 가 나타내는 영역의 넓이를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{a_k}{11}$ 의 값을 구하시오. 정답 $210$

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 연립부등식 $$ \left \{ \begin{array}{l} x>0 \\ y>0 \\ y

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{3}{x}\; (x>0)$ 위의 점 $\left (n, \; \dfrac{3}{n} \right )$ 과 두 점 $(n-1, \; 0), \;(n+1, \; 0)$ 을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{9}{a_n a_{n+1}}$ 의 값은? ① $410$ ② $420$ ③ $430$ ④ $440$ ⑤ $450$ 정답 ④

첫째항이 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^{10} (a_{5n}-a_n)=440$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값을 구하시오. 정답 $120$

수열의 합 관련 예제 자연수 거듭제곱의 합_난이도 하 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 (2016년 3월 교육청 나형 20번) 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 자연수 거듭제곱의 합_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 29번) 여러 가지 수열의 합_난이도 하 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 중 여러 가지 수열의 합_난이도 상 여러 가지 수열의 합_난이도 상 이전 다음

자연수 $n$ 에 대하여 $$\left | \left ( n+ \dfrac{1}{2} \right )^2-m \right | < \dfrac{1}{2} $$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 을 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^5 a_k$ 의 값은? ① $65$ ② $70$ ③ $75$ ④ $80$ ⑤ $85$ 정답 ②

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 곡선 \(y=x^2\) 과 직선 \(y=\sqrt{n}x\) 가 제1사분면에서 만나는 점을 \({\rm P}_n\) 이라고 하자. 점 \({\rm P}_n\) 을 지나고 직선 \(y=\sqrt{n}x\) 에 수직인 직선이 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \({\rm Q}_n {\rm R}_n\) 이라 하자. 삼각형 \(\rm OQ_{\it n}R_{\it n}\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{5} \dfrac{2S_n}{\sqrt{n}}\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(80\) ② \(85\) ③ \(90\) ④ \(95\) ⑤ \(100\) 정답 ③