자연수 거듭제곱의 합_난이도 하 (2016년 9월 평가원 나형 17번)

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{3}{x}\; (x>0)$ 위의 점 $\left (n, \; \dfrac{3}{n} \right )$ 과 두 점 $(n-1, \; 0), \;(n+1, \; 0)$ 을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} \dfrac{9}{a_n a_{n+1}}$ 의 값은?

① $410$          ② $420$          ③ $430$          ④ $440$          ⑤ $450$

정답 ④