(문과) 무리함수의 그래프&자연수 거듭제곱의 합_난이도 상

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 연립부등식 $\left \{ \begin{array}{l} x>0 \\ y>0 \\ y<\sqrt{3n-x} \end{array} \right .$ 의 영역을 $D$ 라 하고, 영역 $D$에 속하는 점 중에서 $x$ 좌표, $y$ 좌표가 모두 자연수인 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 예를 들어, $a_1 =1$ 이다. $a_{40}$ 의 값을 구하시오.

정답 $805$