수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 \[S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}k(k+1),\;\; T_n=\sum \limits_{k=1}^{n} (n+k)(n+k+1)\] 일 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{T_n}{S_n}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(7\)

그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 블록을 쌓아 \(10\) 층의 탑 모형을 만들었다. 탐 모형의 위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서 보이는 모든 정사각형 모양의 면에 자연수를 \(1\) 부터 차례대로 한 개씩 빠짐없이 썼을 때, 가장 큰 수를 구하시오. 정답 \(761\)

\(n!=n\times(n-1)\times(n-1)\times \cdots \times 2 \times 1\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{100}(n!+n)\) 의 일의 자리 수는? ① \(0\) ② \(3\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \([\sqrt[3]{x}]=n\) 을 만족하는 정수 \(x\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{5} a_k\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 정답 \(215\)