수악중독

$\rm A$ 고등학교 탐구대회에 참가한 $2500$ 명의 학생에게 당일 식사를 제공하기 위해 다섯 개의 큰 식당을 마련하였다. 모든 학생이 임의로 한 식당을 선택해 들어갈 때, 첫 번째로 선택한 식당에서 식사할 수 있는 확률이 $95\%$ 이상이 되게 하려면 각 식당에서 적어도 몇 인분의 식사를 준비해야 하는지 구하시오.(단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.65)=0.450$) 정답 $533$

두 개의 주사위를 $200$ 회 던질 때, 매회 두 눈의 순의 곱이 $a$ 이하로 나오면 $2$ 점씩 받기로 하였다. 받는 점수의 총점의 평균과 분산을 각각 $m, \; \sigma ^2$ 이라 할 때, $\sigma ^2 = \dfrac{14}{9}m$ 이 성립하기 위한 상수 $a$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $15$ 정답 ①

주사위를 $n$ 번 던질 때 사건 $A$ 가 $k$ 번 일어날 확률이 ${\rm P}(X=k) = \;_n{\rm C}_k \cdot \dfrac{2^k}{3^n}$ 이라 한다. 사건 $A$ 가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라 할 때, $X$ 의 평균은 $60$ 이다. $X$ 의 분산은? ① $10$ ② $20$ ③ $30$ ④ $40$ ⑤ $50$ 정답 ②

$10$ 이하의 음이 아닌 정수 $r$ 에 대하여 함수 $f$ 를 $f(r)={\rm _{10}C} _r \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{10}$ 이라 할 때, $2 \sum \limits_{r=0}^{10} r^2 f(r)$ 의 값을 구하시오. 정답 $55$

어느 창고에 부품 $S$ 가 $3$ 개, 부품 $T$ 가 $2$ 개 있는 상태에서 부품 $2$ 개를 추가로 들여왔다. 추가된 부품은 $S$ 또는 $T$ 이고, 추가된 부품 중 $S$ 의 개수는 이항분포 ${\rm B} \left ( 2,\; \dfrac{1}{2} \right )$ 을 따른다. 이 $7$ 개의 부품 중 임의로 $1$ 개를 선택한 것이 $T$ 일 때, 추가된 부품이 모두 $S$ 였을 확률은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 정답 ①

이산확률변수 $X$ 는 이항분포 ${\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right )$ 을 따른다. 이때, 함수 $f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)$ 의 최솟값이 $16$ 이 되도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 $360a$ 의 값을 구하시오. 정답 480