수악중독

정수 부분이 두 자리인 두 양수 \(a, \;b\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(\log a^2b\) 의 지표가 \(4\) 일 때, 좌표평면에서 점 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{5}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ②

정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 \(X, \;Y\) 의 상용로그의 가수를 각각 \(x, \;y\) 라 하자. \(XY\) 의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 \((x, \;y)\) 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? 정답 ④

이차정사각행렬 \(A\) 의 \((i, \;j)\) 성분 \(a_{ij}\) 를 상용로그 \(\log \left ( 20^i \times 30^j \right )\) 의 지표라 할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\; j=1,\;2\) 이다.) 정답 \(15\)

세 자리 이하의 자연수 \(n\) 에 대하여 \[f(n)=10 (\log n - [\log n])\] 일 때, \([f(n)] \leq 3\) 을 만족시키는 \(n\) 의 개수를 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이고, \(\log 2.51=0.3997, \; \log 2.52=0.4014\) 로 계산한다.) 정답 \(170\)

\(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(m,\;n\) 은 \(1\) 보다 큰 자연수) ㄱ. \(f \left ( x^{m+n} \right )= f \left ( x^m \right ) + f \left ( x^n \right )\) ㄴ. 모든 짝수 \(a\) 에 대하여 \(g \left ( a \cdot 5^n \right ) =0\) 이 되는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ㄷ. \(g(x)+g \left ( x^2 \right ) + \cdots + g \left ( x^n \right )=1\) 이면 \(\dfrac{n(n+1)}{2} \log x = f(x) + f \left ( x^2 \rig..

양의 정수 \(n\) 에 대하여 \(\log n\) 의 지표를 \(f(n)\) , 가수를 \(g(n)\) 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 \(n\) 의 개수는? (가) \(f(3)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(2010)=f(0.201)\) ㄴ. \(f \left ( \dfrac{x}{y} \right ) = f(x)-f(y)\) ㄷ. \(x>1,\; y>1, \;f(x)+f(y)=1\) 이면 \(x, \;y\) 는 모두 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, \(f(2x)\leq f(x)\) 를 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수는? ① \(55\) ② \(57\) ③ \(59\) ④ \(61\) ⑤ \(63\) 정답 ①

양수 \(x\) 에 대하여 상용로그 \(\log x\)의 지표가 \(n\) 일 때, \(f(x)=(-1)^n\) 이라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(100)=1\) ㄴ. \(f(x)=-1\) 이면 \(f(100x)=-1\) 이다. ㄷ. \(f(x_1)=1,\; f(x_2)=1\) 이면 \(f(x_1x_2)=1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(\dfrac{1}{2}