수악중독

정수 부분이 두 자리인 두 양수 $a, \;b$ 의 상용로그의 가수를 각각 $x, \;y$ 라 하자. $\log a^2b$ 의 지표가 $4$ 일 때, 좌표평면에서 점 $(x,\;y)$ 가 나타내는 영역의 넓이는? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 정답 ②

정수 부분이 각각 두 자리, 세 자리인 양수 $X, \;Y$ 의 상용로그의 가수를 각각 $x, \;y$ 라 하자. $XY$ 의 정수 부분이 다섯 자리일 때, 점 $(x, \;y)$ 가 존재하는 영역을 어두운 부분으로 바르게 표시한 것은? 정답 ④

이차정사각행렬 $A$ 의 $(i, \;j)$ 성분 $a_{ij}$ 를 상용로그 $\log \left ( 20^i \times 30^j \right )$ 의 지표라 할 때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $i=1, \;2,\; j=1,\;2$ 이다.) 정답 $15$

세 자리 이하의 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n)=10 (\log n - [\log n])$ 일 때, $[f(n)] \leq 3$ 을 만족시키는 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이고, $\log 2.51=0.3997, \; \log 2.52=0.4014$ 로 계산한다.) 정답 $170$

$\log x$ 의 지표를 $f(x)$, 가수를 $g(x)$ 라 할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $m,\;n$ 은 $1$ 보다 큰 자연수) ㄱ. $f \left ( x^{m+n} \right )= f \left ( x^m \right ) + f \left ( x^n \right )$ ㄴ. 모든 짝수 $a$ 에 대하여 $g \left ( a \cdot 5^n \right ) =0$ 이 되는 자연수 $n$ 이 존재한다. ㄷ. $g(x)+g \left ( x^2 \right ) + \cdots + g \left ( x^n \right )=1$ 이면 \(\dfrac{n(n+1)}{2} \log x = f(x) + f \left ( x^2 \rig..

양의 정수 $n$ 에 대하여 $\log n$ 의 지표를 $f(n)$ , 가수를 $g(n)$ 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 양의 정수 $n$ 의 개수는? (가) \(f(3)

양수 $x$ 에 대하여 $\log x$ 의 가수를 $f(x)$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2010)=f(0.201)$ ㄴ. $f \left ( \dfrac{x}{y} \right ) = f(x)-f(y)$ ㄷ. $x>1,\; y>1, \;f(x)+f(y)=1$ 이면 $x, \;y$ 는 모두 정수이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양수 $x$ 에 대하여 $\log x$ 의 가수를 $f(x)$ 라 할 때, $f(2x)\leq f(x)$ 를 만족시키는 $100$ 보다 작은 자연수 $x$ 의 개수는? ① $55$ ② $57$ ③ $59$ ④ $61$ ⑤ $63$ 정답 ①

양수 $x$ 에 대하여 상용로그 $\log x$의 지표가 $n$ 일 때, $f(x)=(-1)^n$ 이라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(100)=1$ ㄴ. $f(x)=-1$ 이면 $f(100x)=-1$ 이다. ㄷ. $f(x_1)=1,\; f(x_2)=1$ 이면 $f(x_1x_2)=1$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(\dfrac{1}{2}