수학I_등차수열_등차수열의 정의_난이도 하

수열 $\left \{ a_n \right \}$ 은 각 항과 공차가 $0$ 이 아닌 등차수열이다. $k$ 의 값에 관계없이 다음 이차방정식을 모두 만족하는 근을 $\alpha$ 라고 할 때, $\alpha$ 가 속하는 집합은?

$a_k x^2 + 2 a_{k+1} x + a_{k+2} = 0$   (단, $k=1,\;2,\;\cdots\;$ )

① $\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5<0\right \}$           ② $\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x-3<0\right \}$
③ $\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x+1<0\right \}$           ④ $\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5>0\right \}$
⑤ $\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x-3>0\right \}$

정답 ②