수학I_등차수열_등차수열의 정의_난이도 하

수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 은 각 항과 공차가 \(0\) 이 아닌 등차수열이다. \(k\) 의 값에 관계없이 다음 이차방정식을 모두 만족하는 근을 \(\alpha\) 라고 할 때, \(\alpha\) 가 속하는 집합은?

\(a_k x^2 + 2 a_{k+1} x + a_{k+2} = 0 \)   (단, \(k=1,\;2,\;\cdots\;\) )

① \(\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5<0\right \}\)           ② \(\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x-3<0\right \}\)
③ \(\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x+1<0\right \}\)           ④ \(\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5>0\right \}\)
⑤ \(\left \{ x \; \vert \; x^2 +2x-3>0\right \}\)

정답 ②