수악중독

점 \((6, \;2)\) 에서 원 \(x^2 +y^2 =1\) 에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 \(\alpha, \; \beta\) 이다. \(\tan (\alpha + \beta)\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{5}{4}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ② 다른 풀이

두 점 \(\rm A(0, \;1), \;\; \rm B(2,\;0)\) 을 이은 선분 \(\rm AB\) 를 사등분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 이라 하자. \(\angle {\rm POR} = \theta\) 라 할 때, \(30 \tan \theta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

그림과 같이 등대에서 배를 바라보는 시선과 배위에 수직으로 떠 있는 비행기를 바라보는 시선이 이루는 각의 크기가 \(135^o\) 이며, 해수면에서 등대까지의 높이가 \(200\), 등대에서 해수면에 내린 수선에서 배까지의 거리가 \(100\) 이다. 이때, 배에서 비행기까지의 높이는? (단, 비행기와 배의 크기는 무시한다.)① \(300\) ② \(400\) ③ \(500\) ④ \(600\) ⑤ \(700\) 정답 ③

정육각형 \(\rm ABCDEF\) 에서 \(\overline{\rm EF}\) 의 중점을 \(\rm M\), \(\overline{\rm EM}\) 의 중점을 \(\rm N\), \(\angle \rm MCN= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{2\sqrt{3}}{25}\) ② \(\dfrac{2\sqrt{3}}{23}\) ③ \(\dfrac{4\sqrt{3}}{23}\) ④ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{25}\) ⑤ \(\dfrac{6\sqrt{3}}{23}\) 정답 ①

그림과 같이 \(\overline{\rm BC}=4, \; \angle {\rm BAC}=90^o\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 에서 선분 \(\rm BC\) 의 연장선 위에 \(\angle \rm ABC=\angle \rm CAD\) 가 되도록 점 \(\rm D\) 를 잡는다. \(\angle \rm ABC=\theta\) 라 할 때, 다음 중 선분 \(\rm AD\) 의 길이를 나타내는 것은? (단, \(\rm \angle \rm ABC < 45^0\) )① \(2\tan \theta\) ② \(2\tan 2 \theta\) ③ \(\cos 2 \theta\) ④ \(2\cos 2 \theta\) ⑤ \(4\sin \theta\) 정답 ②

두 상수 \(a,\;b\)에 대하여 \(A={\displaystyle \frac{1}{2}} \left ( \tan a + \tan b \right ),\;B= \tan \left ({\displaystyle \frac{a+b}{2}} \right ),\; C=\sqrt{\tan a \cdot \tan b} \) 일 때, 세 수 \(A,\;B,\;C\)의 대소관계는? \( \left ( 단,\; 0 \le a

\(\displaystyle {{\cos 2\theta } \over {1 + \sin 2\theta }} = {3 \over 2}\) 일 때, \(\tan \theta \)의 값은? ① \( \displaystyle - {1 \over 2}\) ② \( \displaystyle - {1 \over 3}\) ③ \( \displaystyle - {2 \over 3}\) ④ \( \displaystyle - {1 \over 4}\) ⑤ \( \displaystyle - {1 \over 5}\) 정답 ⑤

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 \(\left ( x,\;y \right )\) 가 그리는 도형의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) ) 정답 5

다음 물음에 답하시오. (1) \(\theta = 18^o\)일 때, \(5\theta =90^o\)임을 이용하여 \(\sin 18^o\)의 값을 구하시오. (2) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 54^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{AD} = \overline{DB} = \overline{BC}\)) (3) 아래 그림을 이용하여 \(\sin 15^o\)의 값을 구하시오. (단, \(\rm \overline{BD} = \overline {AD}\)) (1) 번 문제 풀이 (2)번 문제 풀이 (3)번 문제 풀이

\(\overline{\rm AB} = \sqrt{3},\;\overline{\rm BC} =1,\; \overline{\rm CA} =2\)인 직각삼각형 \(\rm AB\)에 외접하는 직사각형 \(\rm APQR\)가 있다. 점 \(\rm B\)는 선분 \(\rm PQ\) 위에 있고, 점 \(\rm C\)는 선분 \(\rm QR\) 위에 있다. \(\angle \rm BAP = \theta\)라 할 때, 사각형 \(\rm APQR\)의 넓이가 최대가 되는 \(\cos 2\theta\)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 정답..