수악중독

아래 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3:2\) 로 내분하는 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC\) 와 \(\triangle \rm EBC\) 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 \(\rm D,\; E\) 를 잡았다. \(\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3\) 일 때, \(\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}\) 를 만족하는 두 실수 \(a,\; b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3..

평면 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=0\) 에서의 위치를 \(\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )\), 시각 \(t \;\;(t \ge 0)\) 에서의 위치를 \((x,\;y)\) 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. \(t=1\) 일 때 점 \(\rm P\) 의 속도벡터 \(\overrightarrow {v}\) 가 \(x\) 축과 이루는 각의 크기 \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 < \theta < \pi\) )..

좌표평면 위에 오른쪽 그림과 같이 벡터 \(\overrightarrow{a_0},\;\;\overrightarrow{a_1},\;\;\cdots,\;\;\overrightarrow{a_6}\) 이 평면 위에 주어져 있다. \(\left | \overrightarrow{a_i} \right | = s_i \;\; (i=0,\;1,\; \cdots ,\; 6)\) 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ① \(s_0 - s_1 +s_3 -s_4 + s_6 =0\) ② \(s_0 +s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ③ \(s_0 +s_1 +s_3 -s_4 -s_6 =0\) ④ \(s_0 - s_1 -s_3 -s_4 +s_6 =0\) ⑤ \(s_0 -s_1 -s_3 +s_4 +s_6 =0\) 정답 ②

그림과 같이 세 힘 \(\overrightarrow {f_1},\; \overrightarrow {f_2}, \; \overrightarrow{f_3}\) 이 한 점에서 서로 평형을 이루고 있을 때 즉, \(\overrightarrow {f_1}+\overrightarrow {f_2} + \overrightarrow {f_3}=\overrightarrow{0}\) 일 때, \(\dfrac{\left | \overrightarrow{f_1} \right |}{\sin \alpha} = \dfrac{ \left | \overrightarrow{f_2} \right | } {\sin \beta} = \dfrac{\left | \overrightarrow{f_3} \right |}{\sin \gamma}\) 가..

그림과 같이 두 개의 반지름 \(\rm OA,\; OB\) 는 서로 수직이고, \(\overline{\rm OC}\) 는 \(\angle \rm AOB\) 의 이등분선이다. \(\overrightarrow{\rm OA}=\overrightarrow {a},\;\; \overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{b} \) 라 하고 \(\overrightarrow {\rm OC}\) 를 \(m \overrightarrow {a} + n \overrightarrow{b}\) 의 꼴로 나타낼 때, \(m+n\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤\(3\) 정답 ②

정답 ②

정답 20

중심이 \(\rm C\) 이고 반지름이 \(r\) 인 원 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 원점 \(\rm O\) 와 점 \(\rm P\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm Q\) 라고 할 때, \(\vec{x} = \vec{\rm OQ} \), \( \vec{c}=\vec{\rm OC}\) 이다. \( \left | \vec{x} - a\vec{c} \right | =br\) 이 성립할 때, 양수 \(a,\; b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(a=\dfrac{2}{3},\; b=\dfrac{2}{3}\)