기하와 벡터_벡터_벡터방정식_난이도 중

중심이 $\rm C$ 이고 반지름이 $r$ 인 원 위를 움직이는 점 $\rm P$ 가 있다. 원점 $\rm O$ 와 점 $\rm P$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm Q$ 라고 할 때, $\vec{x} = \vec{\rm OQ}$, $\vec{c}=\vec{\rm OC}$ 이다. $\left | \vec{x} - a\vec{c} \right | =br$ 이 성립할 때, 양수 $a,\; b$ 의 값을 구하시오. 

정답 $a=\dfrac{2}{3},\; b=\dfrac{2}{3}$