수학1_수열_등비수열의 합_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 연립부등식 \[ \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n-1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \leq 1, \;\;\;\; \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n+1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \geq 1 \] 을 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\; y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\) 항까지의 합 \(S_n\) 에 대하여 \(\log _{\frac{1}{2}} (1-5S_{10} ) \) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(40\)