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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
두 실수 $a, \; b$ 가 $$3a+2b=\log_3 32, \quad ab = \log_9 2$$ 를 만족시킬 때, $\dfrac{1}{3a}+\dfrac{1}{2b}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{25}{12}$ 더보기 정답 ④
첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}= \begin{cases} a_n +1 & (a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[5pt] \dfrac{1}{2}a_n & (a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_2+a_4=40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $172$ ② $175$ ③ $178$ ④ $181$ ⑤ $184$ 더보기 정답 ①
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a}+b & (x \le -8) \\ -3^{x-3}+8 & (x>-8)\end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값은? 집합 $\{f(x) | x \le k\}$ 의 원소 중 정수인 것의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 값의 범위는 $3 \le k < 4$ 이다. ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ②
방정식 $\log_2(x-1)=\log_4 (13+2x)$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k - b_k ) = 34, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}a_k=10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k - b_k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$
그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \overline{\mathrm{AD}}=1, \; \angle \mathrm{DAB}=\dfrac{2}{3}\pi, \; \angle \mathrm{BCD} = \dfrac{3}{4}\pi$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_1$, 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_2$ 라 하자. 다음은 $R_1 \times R_2$ 의 값을 구하는 과정이다. 삼각형 $\mathrm{BCD}$ 에서 사인법칙에 의하여 $R_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \times \overline{\mathrm{BD}}$ 이고, 삼각형 ..
모든 항이 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $a_7$ 이 $13$ 의 배수이고 $\sum \limits_{k=1}^7 S_k = 644$ 일 때, $a_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $19$
$\sin \left (\dfrac{\pi}{2} + \theta \right ) = \dfrac{3}{5}$ 이고 $\sin \theta \cos \theta \lt 0$ 일 때, $\sin \theta +2 \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{5}$ ② $-\dfrac{1}{5}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{5}$ 더보기 정답 ⑤
모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3 ^2 = a_6, \quad a_2 - a_1 = 2$$ 일 때, $a_5$ 의 값은? ① $20$ ② $24$ ③ $28$ ④ $32$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ④