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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
$\log_2 8 + \log_2 \dfrac{1}{2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$
호의 길이가 $2\pi$ 이고 넓이가 $6\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $6$
집합 $\{x | 1 \le x \le 25\}$ 에서 정의된 함수 $y=6\log_3(x+2)$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$
방정식 $9^x -10 \times 3^{x+1}+81 =0$ 의 서로 다른 두 실근을 $\alpha, \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$
$n\ge 4$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{x | 0 \le x \le 4\}$ 에서 정의된 함수 $$f(x)=\dfrac{n}{2} \cos \pi x +1$$ 이 있다. 방정식 $|f(x)|=3$ 의 서로 다른 모든 실근의 합을 $g(n)$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=4}^{10} g(n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $74$
그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2, \; \cos ( \angle \mathrm{BAC} ) = \dfrac{\sqrt{3}}{6}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{BD}$ 가 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원과 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{DE}}=5$, $\overline{\mathrm{CD}}+\overline{\mathrm{CE}}=5\sqrt{3}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+..
다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $a_k$ 는 $x$ 에 대한 방정식 $x^2+3x+(8-k)(k-5)=0$ 의 근이다. (나) $a_n \times a_{n+1} \le 0$ 을 만족시키는 $10$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $5$
$0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 부등식 $$\cos x \le \sin \dfrac{\pi}{7}$$ 를 만족시키는 모든 $x$ 의 값의 범위는 $\alpha \le x \le \beta$ 이다. $\beta-\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{8}{7}\pi$ ② $\dfrac{17}{14}\pi$ ③ $\dfrac{9}{7}\pi$ ④ $\dfrac{19}{14}\pi$ ⑤ $\dfrac{10}{7}\pi$ 더보기 정답 ③
$\dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2\pi$ 인 $\theta$ 에 대하여 $\cos \theta= \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②