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목록수학1- 문제풀이 (574)
수악중독
$0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, 곡선 $y=|4 \sin 3x +2 |$ 와 직선 $y=2$ 가 만나는 서로 다른 점의 개수는? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ③
모든 항이 정수이고 공차가 $5$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\sum \limits_{k=1}^{2m+1} a_k
그림과 같이 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BD}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$ 라 하고, 직선 $\mathrm{CE}$ 가 선분 $\mathrm{AB}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. $\cos ( \angle \mathrm{AFC})=\dfrac{\sqrt{10}}{10}, \; \overline{\mathrm{EC}}=10$ 이고 삼각형 $\mathrm{CDE}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $5\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{AFE}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{20}{3}$ ② $7$ ③ $\dfrac{22}{3}$ ④ $\dfrac{23}{3}$ ⑤ $8$ 더보기 ..
모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \lt 300$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{3}a_n & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수인 경우}) \\ a_n +6 & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}) \end{cases}$$ 이다. $\sum \limits_{k=4}^7 a_k = 40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $315$ ② $321$ ③ $327$ ④ $333$ ⑤ $339$ 더보기 정답 ④
방정식 $\log_2(x-5)=\log_4(x+7)$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (2a_k+3)=40, \quad \sum \limits_{k=1}^{10}(a_k - b_k)=-10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} (b_k+5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $65$
그림과 같이 곡선 $y=2^{x-m}+n \; (m \gt 0, \; n \gt 0)$ 과 직선 $y=3x$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만날 때, 점 $\mathrm{B}$ 를 지나며 직선 $y=3x$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{CA}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하면 점 $\mathrm{D}$ 는 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $5:3$ 으로 외분하는 점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $20$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.) 더보기 정..
$-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 방정식 $2 \sin x -1=0$ 의 해는? ① $-\dfrac{\pi}{3}$ ② $-\dfrac{\pi}{6}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{\pi}{6}$ ⑤ $\dfrac{\pi}{3}$ 더보기 정답 ④ $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 이고 $-\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}$ 에서 $\sin x= \dfrac{1}{2}$ 를 만족하는 $x$ 는 $\dfrac{\pi}{6}$ 이다.
다음은 상용로그표의 일부이다. 위의 표를 이용하여 $\log 619$ 의 값을 구한 것은? ① $1.7910$ ② $1.7917$ ③ $2.7903$ ④ $2.7917$ ⑤ $3.7903$ 더보기 정답 ④ $\log 619 = \log(6.19 \times 100) = \log 6.19 + 2 = 0.7917+2=2.7917$
$\mathrm{\overline{AB}=3, \; \overline{AC}=6}$ 이고 $\cos \mathrm{A}=\dfrac{5}{9}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 의 길이는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ③ $\begin{aligned}\overline{\mathrm{BC}}^2 &= 3^2 + 6^2 - 2 \times 3 \times 6 \times \dfrac{5}{9} \\ &= 45-20 \\ &=25 \end{aligned}$ $\therefore \overline{\mathrm{BC}}=5$