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목록수학1- 문제풀이/지수함수와 로그함수 (198)
수악중독
부등식 $$\left (2^x - 8 \right ) \left ( \dfrac{1}{3^x} - 9 \right ) \ge 0$$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수는? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①
등식 $$\left (\dfrac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[4]{2}} \right )^m \times n = 100$$ 을 만족시키는 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ③
$0$ 이 아닌 실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 x, \; y=\log_4 x$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ㄱ. $S(1)=1$ ㄴ. $S(2)=64 \times S(-2)$ ㄷ. $t \gt 1$ 일 때, $t$ 의 값이 증가하면 $\dfrac{S(t)}{S(-t)}$ 의 값도 증가한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 두 곡선 $y=2^{x+1}, \; y=2^{-x+1}$ 과 세 점 $\mathrm{A(-1, \; 1), \; B(1, \; 1), \; C(0, \; 2)}$ 가 있다. 실수 $k \; (1 \lt k \lt 2)$ 에 대하여 두 곡선 $$y=2^{x+1}, \quad y=2^{-x+1}$$ 과 직선 $y=k$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{D, \; E}$, 직선 $y=2k$ 가 만나는 점을 각각 $\mathrm{F, \; G}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{ABED}$ 의 넓이와 삼각형 $\mathrm{CFG}$ 의 넓이가 같을 때, $k$ 의 값은? ① $2^{\frac{1}{6}}$ ② $2^{\frac{1}{3}}$ ③ $2^{\frac{1}{2}}$ ④ $2^{\f..
$1$ 이 아닌 두 자연수 $a, \; b$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a \lt b \lt a^2$ (나) $\log_a b$ 는 유리수이다. $\log a \lt \dfrac{3}{2}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값은? ① $250$ ② $270$ ③ $290$ ④ $310$ ⑤ $330$ 더보기 정답 ②
$\sqrt[3]{27^2} \times 3^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $81$ $\sqrt[3]{27^2} \times 3^2 = \sqrt[3]{ \left (3^3 \right)^2} \times 3^2=\sqrt[3]{3^6} \times 3^2 = 3^{\frac{6}{3}} \times 3^2 = 3^2 \times 3^2 = 3^4=81$
방정식 $\log_{\frac{1}{2}}(x+3)= -4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $13$ $\log_{2^{-1}}(x+3)=-4$ $-\log_2(x+3)=-4$ $\log_2(x+3)=4$ $x+3=2^4=16$ $\therefore x= 13$
등식 $$\left (3^a + 3^{-a} \right )^2 = 2 \left (3^a + 3^{-a} \right ) + 8$$ 을 만족시키는 실수 $a$ 에 대하여 $27^a + 27^{-a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $52$
자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $$A=\{a, \; b, \; c\}, \quad B=\{\log_2 a, \; \log_2 b, \; \log_2 c\}$$ 에 대하여 $a+b=24$ 이고 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 서로 다른 세 자연수이다.) 더보기 정답 $56$