수악중독

공간에 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 반지름의 길이가 $4$ 인 구가 있다. 구 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 가 $$\overline{\mathrm{AB}}=8, \quad \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2}$$ 를 만족시킨다. 평면 $\mathrm{ABC}$ 위에 있지 않은 구 위의 점 $\mathrm{D}$ 에서 평면 $\mathrm{ABC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{D}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 직선 $\mathrm{OC, \; OD}$ 가 서로 수직이다. (나) 두 직선 $\mathrm{AD, \; OH}$ 가 서로 수직이다. 삼각형 $\mathrm{DAH}$ ..

그림과 같이 모서리 $\mathrm{OA}$ 를 제외한 모든 모서리의 길이가 $6\sqrt{2}$ 인 사면체 $\mathrm{OABC}$ 가 있다. 정삼각형 $\mathrm{OBC}$ 에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{ABC}$ 위로의 정사영의 넓이가 $3\pi$ 일 때, 모서리 $\mathrm{OA}$ 의 길이는? ① $2\sqrt{13}$ ② $3\sqrt{6}$ ③ $2\sqrt{14}$ ④ $\sqrt{58}$ ⑤ $2\sqrt{15}$ 더보기 정답 ②

좌표공간의 점 $\mathrm{A}(4, \; 3, \; 0)$ 에 대하여 점 $\mathrm{P}(1, \; 2, \; a)$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리가 $3$ 일 때, $a^2$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4$ 인 정삼각기둥 $\mathrm{ABC-DEF}$ 에서 두 선분 $\mathrm{AC, \; BC}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{G, \; H}$ 라 하자. 두 평면 $\mathrm{GHE, \; DEF}$ 가 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{19}$ ② $\dfrac{3}{19}$ ③ $\dfrac{5}{19}$ ④ $\dfrac{7}{19}$ ⑤ $\dfrac{9}{19}$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 의 무게중심을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{CGM}$ 의 평면 $\mathrm{BCDE}$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. 더보기 정답 $4$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AD}}=3$, $\overline{\mathrm{DB}}=2$, $\overline{\mathrm{DC}}=2\sqrt{3}$ 이고 $\mathrm{\angle ADB =\angle ADC = \angle BDC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대해서 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{DP}}$ 의 최솟값은? ① $3\sqrt{3}$ ② $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{11\sqrt{3}}{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $\dfrac{13\sqrt{3}}{3}$..

좌표공간의 두 점 ${\rm A}(-1, \; 1, \; -2)$, ${\rm B}(2, \; 4, \; 1)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 가 $xy$ 평면과 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? ① $2\sqrt{3}$ ② $\sqrt{13}$ ③ $\sqrt{14}$ ④ $\sqrt{15}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

좌표공간에 $\overline{\rm OA}=7$ 인 점 $\rm A$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 구 $S$ 와 $xy$ 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 $25\pi$ 이다. 구 $S$ 와 $z$ 축이 만나는 두 점을 각각 $\rm B, \; C$ 라 할 때, 선분 $\rm BC$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $2\sqrt{46}$ ② $8\sqrt{3}$ ③ $10\sqrt{2}$ ④ $4\sqrt{13}$ ⑤ $6\sqrt{6}$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $4$ 인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 삼각형 $\rm MEG$ 의 넓이는? ① $\dfrac{21}{1}$ ② $11$ ③ $\dfrac{23}{2}$ ④ $12$ ⑤ $\dfrac{25}{2}$ 더보기 정답 ④

공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ③ $\dfrac{\..