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목록(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 (235)
수악중독
이차함수 $y=x^2+5x+2$ 의 그래프와 직선 $y=-x+k$ 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최솟값은? ① $-10$ ② $-8$ ③ $-6$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③
두 복소수 $\alpha = \dfrac{1-i}{1+i}, \; \beta=\dfrac{1+i}{1-i}$ 에 대하여 $(1-2\alpha)(1-2\beta)$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 하면 $\dfrac{D}{4}=1-a+6=0$ $\therefore a=7$
$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-kx+4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=5$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = k, \; \alpha \beta = 4$ 이다. $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = \dfrac{k}{4}=5$ $\therefore k=20$
연립방정식 $$\begin{cases} x=y+5 \\ x^2-2y^2=50 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$
이차방정식 $x^2+6x+7=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta=-6$, $\alpha \beta = 7$ 이다. $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha +\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-6)^2 - 2 \times 7 = 36-14 = 22$
연립방정식 $$\begin{cases} x-y-1=0 \\ x^2-xy+2y=4 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
기울기가 $5$ 인 직선이 이차함수 $f(x)=x^2-3x+17$ 의 그래프에 접할 때, 이 직선의 $y$ 절편은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①
두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $\dfrac{2a}{1-i}+3i=2+bi$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②