수악중독

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 두 초점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\rm F$, 음수인 점을 $\rm F'$ 이라 하자. 타원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 선분 $\rm PF'$ 의 중점 $\rm M$ 의 좌표가 $ (0, \; 1)$ 이고 $\rm \overline{PM}=\overline{PF} $ 일 때, $a^2+ b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $14$ ② $15$ ③ $ 16$ ④ $17$ ⑤ $18$ 정답 ②

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1 \;(a>\sqrt{2})$ 의 두 초점을 $\rm F, \; F'$ 이라 하자. 이 타원이 선분 $\rm FF'$ 을 지름으로 하는 원과 만나는 점 중 제2사분면에 있는 점을 $\rm P$ 라 하고, 직선 $\rm PF'$ 이 이 타원과 만나는 점 중 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm F'$ 이 선분 $\rm PQ$ 를 $2:1$ 로 내분할 때, $20a^2$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm F$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) 정답 $45$

그림과 같이 좌표평면에서 $x$ 축 위의 두 점 $\rm A, \;B$ 에 대하여 꼭짓점이 $\rm A$ 인 포물선 $p_1$ 과 꼭짓점이 $\rm B$ 인 포물선 $p_2$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 이때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (가) $p_1$ 의 초점은 $\rm B$ 이고, $p_2$ 의 초점은 원점 $\rm O$ 이다.(나) $p_1$ 과 $p_2$ 는 $y$ 축 위의 두 점 $\rm C, \; D$ 에서 만난다. (다) $\overline{\rm AB}=2$ ① $4 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ② $3\left ( \sqrt{3} -1 \right )$ ③ $2\left ( \sqrt{5} -1 \right )$ ④ $\sqrt{3} + 1$ ⑤ $\..

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;b)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=4\sqrt{5}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? ① $21$ ② $32$ ③ $45$ ④ $60$ ⑤ $77$ 정답 ②

로그함수 $y=\log _2 (x+a)+b$ 의 그래프가 포물선 $y=x^2$ 의 초점을 지나고, 이 로그함수의 그래프의 점근선이 포물선 $y=x^2$ 의 준선과 일치할 때, 두 상수 $a, \;b$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{13}{8}$ ③ $\dfrac{9}{4}$ ④ $\dfrac{21}{8}$ ⑤ $\dfrac{11}{4}$ 정답 ①

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=x$ 위에 $\overline{\rm FP}=4$ 인 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm FP$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm FP} = \overline{\rm PQ}$ 가 되도록 점 $\rm Q$ 를 잡을 떄, 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표는?① $\dfrac{29}{4}$ ② $7$ ③ $\dfrac{27}{4}$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 정답 ①

포물선 $y=-\dfrac{1}{4}x^2$ 의 점 $(2, \;-1)$ 에서의 접선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 정답 ①

직선 \( y=3x+2\) 를 \(x\) 축의 방향으로 \(k\) 만큼 평행이동시킨 직선이 포물선 \(y^2=4x\) 에 접할 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{9}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{2}{9}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ $\dfrac{1}{3} $ 더보기 정답 ①

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)\) 인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 위의 점 \({\rm P}(4, \;k)\) 에서의 접선과 \(x\) 축과의 교점이 선분 \(\rm F'F\) 를 \(2:1\) 로 내분할 때, \(k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 상수이다.) 정답 \(15\)

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{12}-\dfrac{y^2}{8}=1\) 위의 점 \((a, \;b)\) 에서의 접선이 타원 \(\dfrac{(x-2)^2}{4}+y^2=1\) 의 넓이를 이등분할 때, \(a^2+b^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(52\)