수악중독

함수 $f(x)=x^2+ax+1$ 에 대하여 집합 $$\{x|f(f(x))=f(x), x\text{는 실수}\}$$ 의 원소의 개수가 $2$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f^{-1}(4)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f(2)=4 \quad \Leftrightarrow \quad f^{-1}(4)=2$

함수 $y=\dfrac{b}{x-a}$ 의 그래프가 점 $(2, \; 4)$ 를 지나고 한 점근선의 방정식이 $x=4$ 일 때, $a-b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$f(x)=\begin{cases}(a+7)x-1 & (x

그림과 같이 $k>1$ 인 상수 $k$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}(k, \; 0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=\sqrt{x}$, $y=\sqrt{kx}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이의 $2$ 배일 때, 삼각형 $\mathrm{OBC}$ 의 넓이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

두 양수 $a, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)=\dfrac{k}{x}$ 의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{P}(a, \; f(a))$, $\mathrm{Q}(a+2, \; f(a+2))$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? (가) 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기는 $-1$ 이다. (나) 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R, \; S}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 의 넓이는 $8\sqrt{5}$ 이다. ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(f(x)) \le 5$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 치역은 $\{1, \; 2, \; 4\}$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(f(4))=1$ ㄴ. $f(3)=4$ ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 직선 $l_1 : y=mx \; (m>1)$ 과 $l_2 : y=\dfrac{1}{m}x$ 에 동시에 접하는 원의 중심을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 직선 $l_1$ 과 원의 접점을 $\mathrm{P}$, 직선 $l_2$ 와 원의 접점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 할 때, 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{QR}}$ (나) 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이는 $24$ 이다. 직선 $l_1$ 과 직선 $\mathrm{AQ}$ 의 교점을 $\mathrm{B}$ 라 ..

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{-x+a}-b$ 라 하자. 함수 $$g(x)=\begin{cases} |f(x)|+b & (x \le a) \\ -f(-x+2a)+|b| & (x>a) \end{cases}$$ 와 두 실수 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수를 $h(t)$ 라 하면 $h(\alpha) \times h(\beta)=4$ 이다. (나) 방정식 $\{g(x)-\alpha\}\{g(x)-\beta\}=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 최솟값은 $-30$, 최댓값은 $15$ 이다. $\{g(150)\}^2$ ..

실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 $f(x)=2x+1, \; g(x)$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $(g \circ g)(x)=3x-1$ 일 때, $((f \circ g) \circ g)(a)=a$ 를 만족시키는 실수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{7}{5}$ ⑤ $\dfrac{9}{5}$ 더보기 정답 ① $f(3a-1)=6a-1=a$ $\therefore a=\dfrac{1}{5}$