무리함수의 그래프와 평행 및 대칭이동_난이도 상 (2024년 3월 전국연합 고2 30번)

 

 

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{-x+a}-b$ 라 하자. 함수 $$g(x)=\begin{cases} |f(x)|+b & (x \le a) \\ -f(-x+2a)+|b| & (x>a) \end{cases}$$ 와 두 실수 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수를 $h(t)$ 라 하면

       $h(\alpha) \times h(\beta)=4$ 이다. 

(나) 방정식 $\{g(x)-\alpha\}\{g(x)-\beta\}=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 최솟값은 $-30$,

       최댓값은 $15$ 이다.

 

$\{g(150)\}^2$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $36$