허수단위 $i$ 의 순환성 _난이도 상 (2020년 6월 전국연합 고1 30번)

$50$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 $\left \{ i^n + \left ( \dfrac{1}{i} \right )^{2n}\right \}^m$ 의 값이 음의 실수가 되도록 하는 순서쌍 $(m, n)$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.)

 

정답 $150$