곱셈공식 활용_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고1 29번)

 

 

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}_1$ 인 원 $C_1$ 위에 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $\angle \mathrm{BO_1A}=90^{\mathrm{O}}$ 가 되도록 잡는다. 선분 $\mathrm{O_1A}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_2$, 선분 $\mathrm{O_1B}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BD}$ 를 지름으로 하는 원을 $C_3$ 이라 하고, 두 원 $C_2, \; C_3$ 의 중심을 각각 $\mathrm{O_2, \; O_3}$ 이라 하자.

사각형 $\mathrm{AO_2O_3B}$ 의 넓이가 $34$ 이고 $\overline{\mathrm{O_1C}}+\overline{\mathrm{O_1D}}=6\sqrt{2}$ 일 때, 세 원 $C_1, \; C_2, \; C_3$ 의 넓이의 합이 $p\pi$ 이다. $p$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{C}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{O_1}$ 도 아니며, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{B}$ 도 아니고 점 $\mathrm{O_1}$ 도 아니다.)

 

 

정답 $154$