$\angle \mathrm{A}>\dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $$\overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{2}:1, \quad \overline{\mathrm{AH}}=2$$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 넓이가 $50\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{BH}$ 의 길이는?
① $6$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{13}{2}$ ④ $\dfrac{27}{4}$ ⑤ $7$
