수악중독

두 사건 $A, \; B$ 가 서로 독립이고 $$\mathrm{P}(A)=\dfrac{2}{3}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{19}{24}$          ③ $\dfrac{5}{6}$          ④ $\dfrac{7}{8}$          ⑤ $\dfrac{11}{12}$ 더보기정답 ①

$1$ 부터 $11$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $2$ 개의 수를 선택한다. 선택한 $2$ 개의 수 중 정어도 하나가 $7$ 이상의 홀수일 확률은? ① $\dfrac{23}{55}$          ② $\dfrac{24}{55}$          ③ $\dfrac{5}{11}$          ④ $\dfrac{26}{55}$          ⑤ $\dfrac{27}{55}$ 더보기정답 ⑤

정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 6^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $9$ 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$, 정규분포 $\mathrm{N}\left (6, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{Y}$ 라 하자. $\mathrm{P} \left (\overline{X} \le 12 \right ) + \mathrm{P} \left ( \overline{Y} \ge 8 \right )=1$ 이 되도록 하는 $m$ 의 값은? ① $5$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $8$          ④ $\dfrac{19}{2..

이산확률변수 $X$ 가 가지는 값이 $0$ 부터 $4$ 까지의 정수이고 $$\mathrm{P}(X=k) = \mathrm{P}(X=k+2) \quad (k=0, \; 1, \; 2)$$ 이다. $\mathrm{E} \left (X^2 \right )=\dfrac{35}{6}$ 일 때, $\mathrm{P}(X=0)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{24}$          ② $\dfrac{1}{12}$          ③ $\dfrac{1}{8}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{5}{24}$ 더보기정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은? $a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 $a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다. ① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$ 더보기정답 ④

수직선의 원점에 점 $\mathrm{A}$ 가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가$4$ 이하이면 점 $\mathrm{A}$ 를 양의 방향으로 $1$ 만큼 이동시키고,$5$ 이상이면 점 $\mathrm{A}$ 를 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동시킨다. 이 시행을 $16200$ 번 반복하여 이동된 점 $\mathrm{A}$ 의 위치가 $5700$ 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$ 라 하자. $1000 \times k$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $994$

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $4$ 개를 세 명의 학생 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) (가) 학생 $\mathrm{A}$ 가 받는 공의 개수는 $0$ 이상 $2$ 이하이다.(나) 학생 $\mathrm{B}$ 가 받는 공의 개수는 $2$ 이상이다. 더보기정답 $93$

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 기울기는 $\dfrac{1}{t}+4e^{2t}$ 이다. $f(1)=2e^2+1$ 일 때, $f(e)$ 의 값은? ① $2e^{2e}-1$          ② $2e^{2e}$          ③ $2e^{2e}+1$          ④ $2e^{2e}+2$          ⑤ $2e^{2e}+3$ 더보기정답 ④

등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{4^n \times a_n -1}{3 \times 2^{n+1}}=1$$ 일 때, $a_1 + a_2$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{5}{2}$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 더보기정답 ④

그림과 같이 곡선 $y=2x \sqrt{x \sin x^2} \;  \left (0 \le x \le \sqrt{\pi} \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}}, \; x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는?  ① $\dfrac{\pi^2+6\pi}{48}$          ② $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 6\pi}{48}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}\pi^2+6\pi}{48}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2} \pi^2 + 12\pi}{48}$  ..