수악중독

좌표평면 위의 두 점 $(0, \; 0)$, $(\log_2 9, \; k)$ 를 지나는 직선이 직선 $(\log_4 3)x+(\log_9 8)y-2=0$ 에 수직일 때, $3^k$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ③

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $v_1(t)=3t^2-6t-2, \quad v_2(t)=-2t+6$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다시 만날 때까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} 3x^2+3x+a & (x

그림과 같이 $2\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}, \quad \cos (\angle \mathrm{ABC} ) = -\dfrac{5}{8}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원을 $O$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$ 를 $\mathrm{Q}$ 라 할 때 $\overline{\mathrm{QA}}=6\sqrt{10}$ 이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CDB}=\dfrac{2}{3}\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 외접원의..

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=\begin{cases} x^2 -2ax+\dfrac{a^2}{4}+b^2 & (x \le 0) \\ x^3-3x^2+5 & (x>0) \end{cases}$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 실수 $k$ 의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b )$ 의 개수는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} = \begin{cases} a_n & (a_n> n) \\ 3n-2-a_n & (a_n \le n) \end{cases}$ 을 만족시킬 때, $a_5 = 5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱은? ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$ 더보기 정답 ③

방정식 $4^x = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{x-9}$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

$\displaystyle \int_0^2 \left ( 3x^2 -2x+3 \right ) dx - \int_2^0 \left (2x+1 \right )dx$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} a_k + \sum \limits_{k=1}^9 a_k = 137, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} a_k - \sum \limits_{k=1}^9 2a_k = 101$ 일 때, $a_{10}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $113$

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^3 -\dfrac{5}{2}x^2+ax+2$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 2)$, $\mathrm{B}(2, \; f(2))$ 에서의 접선을 각각 $l, \; m$ 이라 하자. 두 직선 $l, \; m$ 이 만나는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $60 \times |f(2)|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $80$